РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Задание № 308 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Найдите количество корней уравнения $6 синус в квадрате x=4 плюс синус 2x$ на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

Домножим на тригонометрическую единицу:

$6 синус в квадрате x=4 плюс синус 2x равносильно 6 синус в квадрате x=4 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 синус x косинус x равносильно$

$равносильно 6 синус в квадрате x минус 4 синус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 4 косинус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=2, тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что при домножении на $косинус x$ корни не потеряны.

Из графика видно, что на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , Пи правая квадратная скобка$ исходное уравнение имеет 5 корней.

Ответ: 5.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 318 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Найдите количество корней уравнения $3 синус 2x плюс 8 косинус в квадрате x=7$ на промежутке $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Домножим на тригонометрическую единицу:

$3 синус 2x плюс 8 косинус в квадрате x=7 равносильно 6 синус x косинус x плюс 8 косинус в квадрате x=7 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 6 синус x косинус x плюс 8 косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x минус 7 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 7 синус в квадрате x минус 6 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$

$7 тангенс в квадрате x минус 6 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби , тангенс x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что при домножении на $косинус x$ корни не потеряны.

Из графика видно, что на промежутке $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ исходное уравнение имеет 5 корней.

Ответ: 5.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 677 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Решите уравнение $синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x.$

Решение.

Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени:

$синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 687 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Решите уравнение $4 косинус в квадрате x плюс синус 2x=2 синус в квадрате x.$

Решение.

$синус 2x плюс 4 косинус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 4 косинус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x=2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 2 плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе